С ее помощью инженерам, работающим в аэрокосмических и ряде других отраслей, будет заметно проще создавать новые конструкции.

Ученые Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета изучили модели оболочек ступенчато-переменной толщины. Такие конструкции широко используются не только в строительстве, но и в машиностроении — от самолетов до космических аппаратов.

В предлагаемой модели ребра учитывается дискретно — их расчетные свойства могут плавно изменяться с учетом их ширины. Это сближает расчеты с реальностью — ведь в ней контакт ребра и обшивки, которую оно подкрепляет, происходит не по одномерной линии, а по полосе с некоторой шириной. За счет этого новый подход позволяет также учитывать сдвиговую и крутильную жесткость ребер. Для задания места прикрепления ребер к обшивке, используются единичные столбчатые функции, равные разности двух единичных функций.

При таком подходе можно получить уравнения равновесия (необходимые для вычисления ребер нужных размеров), если приравнять к нулю первую вариацию функционала полной потенциальной энергии деформации оболочки (этот функционал представляет собой работу внутренних и внешних сил). Полученное вариационное уравнение можно по-разному преобразовать. Математические преобразования позволяют получить краевые условия на боковой поверхности ребер.

Подобная упрощенная модель позволяет высчитать не только свойства ребер, но и вырезов в подкрепленной оболочке. Вырезы в ней часто необходимы (иллюминаторы, двери, окна), но до сих пор обсчитать их было не так просто. Если в используемых в работе уравнениях взять высоту ребер и представить ее отрицательной, то получится модель оболочки, ослабленной вырезами.

Такие математические модели оболочек ступенчато-переменной толщины, то есть оболочек с ребрами, накладками и вырезами, которые также могут быть подкреплены ребрами жесткости, позволят корректно рассчитать прочностные параметры для обшивок (с ребрами и вырезами), выполненных из различных материалов.

Что важно, модель также позволяет обсчитывать вариант подкрепления оболочки криволинейными ребрами, ребрами, направленными под углом к координатным линиям и вырезы криволинейного очертания, которые могут быть подкреплены ребрами жесткости. Это означает, что она применима практически для всего спектра таких обшивок — в строительстве и в машиностроении, в самолетостроении и ракетостроении.