Алексей Олегович Воробьев родился 6 июля 1964 года в Ульяновске в семье военного. Окончил Таллинское высшее военно-политическое строительное училище.

В 1988-1992 годах служил в спецподразделениях внутренних войск МВД СССР на Кавказе, получил право на ношение крапового берета. Затем работал в уголовном розыске, Федеральной службе охраны (в частности, охранял секретаря Совета безопасности РФ Александра Лебедя).

С середины 1990-х служил в таможенных органах, был начальником службы специальных программ управления собственной безопасности Государственного таможенного комитета (ГТК), начальником регионального таможенного управления специальных операций ГТК.

В 2001 году назначен первым заместителем начальника Центрального таможенного управления — начальником Центральной оперативной таможни.

В июне 2004 года покинул таможенные органы, в то время как его бывший непосредственный начальник Александр Жерихов возглавил таможенную службу. Вскоре господин Воробьев стал заместителем гендиректора федерального казенного предприятия «Союзплодоимпорт».

В декабре 2008 года назначен помощником-советником президента Ингушетии Юнус-Бека Евкурова по работе с правоохранительными органами. 11 февраля 2009 года возглавил аппарат антитеррористической комиссии Ингушетии. 24 марта 2009 года стал секретарем совета безопасности республики. С 5 октября исполнял обязанности премьер-министра Ингушетии, в том же месяце был назначен председателем правительства Республики Ингушетия.

Воробьев — генерал-майор таможенной службы. Действительный государственный советник третьего класса Республики Ингушетия.

24 августа 2010 года стало известно, что президент Ингушетии Юнос-Бек Евкуров отправил Воробьева в отставку.