Такой проблемы не может существовать даже в принципе, так как, согласно постоянному и непрерывному приращению квадратных сечений правильной четырёхгранной пирамиды, параллельных плоскости её основания, не существует произвольного положительного числа, которое было бы невозможно представить в виде квадратной величины: (1) [√(Сn) − √(Вn)] ∙ [√(Сn) + √(Вn)] = √(Аn) ∙ √(Аn);
Отсюда, абсолютно любое равенство трёх произвольных положительных чисел (в том числе, и равенство трёх одинаковых n-степеней), это в первую очередь, предполагаемое равенство квадратов прямоугольного треугольника, и только потом, всё что угодно. Совершенно неважно, из какого соотношения трёх величин могло бы быть получено выражение (1), важно только то, что мы хотели бы видеть это соотношение n-степеней, в виде равенства (то есть, в соответствии со сказанным выше, именно, в виде равенства квадратов). Но равенства трёх целых квадратов, не могут не отвечать (прямо, или по принципу подобия), общей формуле теоремы о равенстве квадратов сторон прямоугольных треугольников: А2 + В2 = С2, в силу своей прямой принадлежности к их числу.
Если существуют два общих уравнения (выраженные, оба, тремя произвольными положительными величинами). То есть, состоящие, каждое, из трёх целых квадратов:
(1) [√(Сn) − √(Вn)] ∙ [√(Сn) + √(Вn)] = √(Аn) ∙ √(Аn); и (2) (С − В) ∙ (С + В) = А ∙ А;
и они не подобны, следует определить, и исключить из них ложное равенство.
Отрицание равенства в общей формуле Пифагора: (2) А2 + В2 = С2, означает отрицание основополагающего и незыблемого постулата математики, а это нереально, реальнее сомневаться в существовании равенства (1). Вот это далее и рассмотрим:
В качестве коэффициента N подобия уравнений: NА2 + NВ2 = NС2, может быть выбрано, любое из численных значений степеней: Аf; Вf; или Сf. Допустим: N = Сf.
Аn + Вn = Сn; => АfА2 + ВfВ2 = СfС2; А; В; и С — целые положительные числа
f + 2 = n – показатели степеней, целые положительные числа.
Аn/Сf + Вn/Сf = Сn/Сf; => (Аf/Сf)А2 + (Вf/Сf)В2 = (Сf/Сf)С2; => (Аf/Сf)А2 + (Вf/Сf)В2 = С2;
(Аf/Сf)А2 + (Вf/Сf)В2 ≠ А2 + В2; То есть, предполагаемое равенство n-степеней не отвечает подобием общей формуле: А2 + В2 = С2; Отсюда, равенство квадратов, выраженное целыми n-степенями: Аn + Вn = Сn; не является выражением подобным равенству квадратов сторон прямоугольного треугольника: А2 + В2 = С2. То есть, вообще не принадлежит к их числу, и следовательно, не может являться равенством:
[√(Сn) − √(Вn)] ∙ [√(Сn) + √(Вn)] ≠ √(Аn) ∙ √(Аn); => Аn + Вn ≠ Сn.

Это было доказано, и записано древними математиками для будущих поколений (в виде «застывшей мудрости тысячелетий»), ещё со времён фараонов. А по последним исследованиям, даже очень и очень намного раньше. Для осознания элементарного решения этой задачи, достаточно, всего лишь, обратить внимательный взгляд в историю. И ведь действительно, всё просто. То, что современные представления некоторых проблем и их решения лучше древних, или правильнее, это ещё не факт!!! А вот то, что теорема Ферма, как и теорема Пифагора, были доказаны за много веков до жизни указанных авторов, это факт совершенно бесспорный!!!

E-mail: stroganov52@mail.ru
Строганову Владимиру.