Дмитрий Викторович Трапезников родился 12 апреля 1981 года в Краснодаре. В 1982 году вместе с семьей переехал в Донецк.
Имеет три высших образования – в сферах промышленного и гражданского строительства, экономики и права. Работал менеджером донецкого футбольного клуба «Шахтер», занимал руководящие посты в крупных бизнес-структурах. С 2010 по 2012 год работал заместителем главы районного совета Петровского района Донецка.
После переворота на Украине в 2014 году поддержал движение за свободу Донбасса, участвовал в ополчении. В сентябре 2014 года был назначен главой временной администрации Тельмановского района Донецкой Народной Республики. Впоследствии возглавил управление внешней и внутренней политики Администрации Главы ДНР, занял пост заместителя председателя Совета Министров Республики.
Имеет ряд наград ДНР, в частности награжден Орденом Республики.