Аркадий Александрович Гостев родился в 1961 году в Шацком районе Рязанской области.
В 1987 году окончил Московскую высшую школу милиции МВД СССР (ныне Московский университет МВД РФ им. В. Я. Кикотя) по специальности «правоведение», в 2000 году — 1-й факультет Академии управления МВД России (факультет переподготовки руководящих кадров, включенных в федеральный кадровый резерв МВД России).
С 1981 года служит в органах внутренних дел.
С сентября 1981 года — милиционер 162-й роты отдельного батальона патрульно-постовой службы УВД Советского райисполкома Москвы.
После окончания высшей школы милиции прошел путь от следователя следственного отдела УВД Советского райисполкома до начальника отдела по расследованию организованной преступной деятельности следственного отдела УВД Южного административного округа (ЮАО) Москвы.
С 2001 по 2003 год работал в УВД по ЮАО Москвы в должности заместителя начальника управления — начальника штаба.
С 2006 года исполнял обязанности начальника управления обеспечения общественного порядка ГУВД по Москве.
С июня 2010 года по апрель 2011 года — заместитель начальника ГУВД по Москве — начальник штаба.
С апреля 2011 года по июнь 2012 года — заместителя начальника Главного управления МВД России по Москве.
14 июня 2012 года указом президента России был назначен заместителем министра внутренних дел РФ (глава ведомства — Владимир Колокольцев). Курировал штабные департаменты министерства, а также экспертно-криминалистический и главный информационно-аналитический центры.
Генерал-полковник полиции (2016).
Декларированный доход за 2020 год составил 4 млн 847 тыс. рублей, его супруги — 7 млн 829 тыс. рублей.
Награжден медалями «За доблесть в службе», «За боевое содружество», «За безупречную службу» и другими.
