Исследователи из Калифорнийского технологического института разработали новую модель искусственного интеллекта, способную находить решения, требующие миллионов шагов. Эти алгоритмы могут не только продвинуть математику, но и помочь в прогнозировании редких, но катастрофических событий, таких как ураганы и финансовые кризисы.э

Интерес к применению ИИ в математике растёт. Например, AlphaProof от Google DeepMind показал уровень серебряного призёра Международной математической олимпиады 2024 года, а система o3 от OpenAI продемонстрировала сильные результаты в математике, естественных науках и программировании.

Но исследователи из Калифорнийского технологического института пошли дальше, пытаясь решить задачи, которые десятилетиями остаются открытыми для профессиональных математиков. Они сравнивают свой подход с шахматами: если стандартные математические доказательства требуют 30-40 шагов, то их новая система решает задачи, требующие тысяч, а иногда и миллионов шагов.

Одним из направлений работы стала гипотеза Эндрюса-Кёртиса — сложная задача комбинаторной теории групп, предложенная 60 лет назад. Исследователи пока не смогли доказать саму гипотезу, но их алгоритмы опровергли ряд потенциальных контрпримеров, остававшихся нерешёнными 25 лет.

В отличие от существующих моделей, таких как ChatGPT или o3, которые хорошо справляются с типичными решениями, новый ИИ ищет неожиданные, сложные пути. Для этого команда использовала метод обучения с подкреплением, начиная с простых задач и постепенно усложняя их.

Что особенно важно, исследователи разработали новые алгоритмы, которые могут применяться не только в математике, но и в других областях. Они способны выявлять редкие и аномальные события, так называемые «чёрные лебеди», которые могут иметь разрушительные последствия. Это открывает перспективы для прогнозирования стихийных бедствий, финансовых кризисов и других редких явлений.

Результаты работы команды опубликованы 13 февраля на платформе ArXiv, и сейчас учёные продолжают исследовать другие нерешённые математические проблемы. Возможно, их методы однажды помогут решить даже задачи уровня премии тысячелетия.

* Эффе́кт ба́бочки — термин в естественных науках, обозначающий свойство некоторых хаотичных систем: незначительное влияние на систему может иметь большие и непредсказуемые последствия, в том числе в совершенно другом месте. Например, при движении рукой можно вызвать вихрь в воздухе, который в конечном итоге может повлиять на характер движения воздуха в других частях комнаты или даже на открытом воздухе. Эти изменения могут оказать влияние на будущее.

Детерминированно-хаотические системы чувствительны к малым воздействиям[1]. Анри Пуанкаре описал Теорию хаоса в исследовании к задаче о движении трёх тел в 1890 году. Позже он предположил, что такие явления могут быть общими, например, в области метеорологии[2]. В хаотическом мире трудно предсказать, какие вариации возникнут в данное время и в данном месте, ошибки и неопределённость нарастают экспоненциально с течением времени. Эдвард Лоренц (1917—2008) назвал это явление «эффектом бабочки»[3]: бабочка, взмахивающая крыльями в Айове, может вызвать лавину эффектов, которые могут достигнуть высшей точки в дождливый сезон в Индонезии («эффект бабочки» вызывает и аллюзию к рассказу 1952 года Р. Брэдбери «И грянул гром», где гибель бабочки в далёком прошлом изменяет мир очень далекого будущего; также можно увидеть аллюзию к сказке братьев Гримм «Вошка и блошка», где ожог главной героини в итоге приводит ко всемирному потопу).

У Э. Лоренца это выражение изначально имело иной смысл. Лоренц изучал системы дифференциальных уравнений, описывающих состояние атмосферы, и обнаружил, что математическая модель глобального климата имеет два странных аттрактора, вокруг которых группируются частные решения. При этом система способна перепрыгивать от одного аттрактора к другому (например, из нормального климата к ледниковому периоду и обратно) совершенно непредсказуемо, в результате неощутимых изменений исходных параметров. График, изображающий две смежные области решений, тяготеющие к двум разным аттракторам, из-за своей характерной формы получил название «бабочки Лоренца».

«Небольшие различия в начальных условиях рождают огромные различия в конечном явлении… Предсказание становится невозможным» (А. Пуанкаре, по: Хорган, 2001).

Описание этого эффекта приведено в стихотворении Самуила Маршака «Гвоздь и подкова», основанном на старинной английской пословице[англ.]:

В книге «Интересные времена» английского писателя Терри Пратчетта описан волшебный вид бабочек с фрактальной формой крыльев, один взмах которыми может воздействовать на погоду:

• Devaney, Robert L. Introduction to Chaotic Dynamical Systems (англ.). — Westview Press, 2003. — ISBN 0-8133-4085-3.
• Hilborn, Robert C. Sea gulls, butterflies, and grasshoppers: A brief history of the butterfly effect in nonlinear dynamics (англ.) // American Journal of Physics: journal. — 2004. — Vol. 72, no. 4. — P. 425—427. — doi:10.1119/1.1636492. — Bibcode: 2004AmJPh..72..425H.